О методологии моделирования

Задачка – модель - способ – условия применимости. Применение моделирования при принятии решений подразумевает последовательное воплощение 3-х шагов исследования. 1-ый - от начальной практической трудности до теоретической чисто математической задачки. 2-ой – внутриматематическое исследование и решение этой задачки. 3-ий – переход от математических выводов назад к практической дилемме. Выбирая собственный путь в мире исследовательских работ по теории и практике О методологии моделирования принятия решений, приходится обдумывать и решать вопросы, относящиеся к методологии науки.

В литературе вопросы методологии моделирования дискуссируются очевидно недостаточно. Зато наблюдается поток публикаций, в каких постановки решаемых задач время от времени смотрятся очень искусственно. Цель истинной подраздела - доказать необходимость развития методологии моделирования статистических способов как самостоятельного О методологии моделирования научного направления, разглядеть ряд заморочек, относящихся к этому направлению.

В области моделирования задач принятия решений, как, вобщем, и в других областях внедрения арифметики, целенаправлено выделять четверки заморочек:

Задачка – МОДЕЛЬ - Способ - УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ.

Обсудим каждую из только-только выделенных составляющих.

Задачка, обычно, порождена потребностями той либо другой прикладной области. Полностью понятно, что при О методологии моделирования всем этом происходит одна из вероятных математических формализаций реальной ситуации. К примеру, при исследовании предпочтений потребителей у экономистов - рекламщиков появляется вопрос: различаются ли представления 2-ух групп потребителей. При математической формализации представления потребителей в каждой группе обычно моделируются как независящие случайные подборки, т.е. как совокупы независящих идиентично распределенных О методологии моделирования случайных величин, а вопрос рекламщиков переформулируется в рамках этой модели как вопрос о проверке той либо другой статистической догадки однородности. Речь может идти об однородности черт, к примеру, о проверке равенства математических ожиданий, либо о полной (абсолютной однородности), т.е. о совпадении функций рассредотачивания, соответственных 2-ух совокупностям.

Задачка О методологии моделирования может быть порождена также обобщением потребностей ряда прикладных областей. Приведенный выше пример иллюстрирует эту ситуацию: к необходимости проверки догадки однородности приходят и врачи при сопоставлении 2-ух групп пациентов, и инженеры при сравнении результатов обработки деталей 2-мя методами, и т.д. Таким макаром, одна и та же математическая модель может О методологии моделирования применяться для решения самых различных по собственной прикладной сути задач.

Принципиально выделить, что выделение списка задач находится вне арифметики. Выражаясь инженерным языком, этот список является сущностью технического задания, которое спецы разных областей деятельности дают статистикам.

Способ, применяемый в рамках определенной математической модели - это уже почти во всем, если О методологии моделирования не в главном, дело математиков. В эконометрических моделях идет речь, к примеру, о способе оценивания, о способе проверки догадки, о способе подтверждения той либо другой аксиомы, и т.д. В первых 2-ух случаях методы разрабатываются и исследуются математиками, но употребляются прикладниками, в то время как способ подтверждения касается только самих математиков.

Ясно О методологии моделирования, что для решения той либо другой задачки в рамках одной и той же принятой исследователем модели может быть предложено много способов. Приведем примеры. Для профессионалов по теории вероятностей и математической статистике более отлично известна история Центральной Предельной Аксиомы теории вероятностей. Предельный обычный закон был получен многими О методологии моделирования различными способами, из которых напомним аксиому Муавра-Лапласа, способ моментов Чебышева, способ характеристических функций Ляпунова, оканчивающие эпопею способы, примененные Линдебергом и Феллером. В текущее время для решения фактически принципиальных задач могут быть применены современные информационные технологии на базе способа статистических испытаний и соответственных датчиков псевдослучайных чисел. Они уже приметно О методологии моделирования потеснили асимптотические способы математической статистики. В рассмотренной выше дилемме однородности для проверки одной и той же догадки совпадения функций рассредотачивания могут быть использованы самые различные способы – Смирнова, Лемана - Розенблатта, Вилкоксона и др. [4].

В конце концов, разглядим последний элемент четверки - условия применимости. Он - вполне внутриматематический. Исходя из убеждений математика подмена О методологии моделирования условия (кусочной) дифференцируемости некой функции на условие ее непрерывности может представляться значимым научным достижением, в то время как прикладник оценить это достижение не сумеет. Для него, как и во времена Ньютона и Лейбница, непрерывные функции не много отличаются от (кусочно) дифференцируемых. Поточнее, они идиентично отлично (либо идиентично плохо) могут быть О методологии моделирования применены для описания реальной реальности.

Точно также он не сумеет оценить внутриматематическое достижение, состоящее в переходе от конечности 4-ого момента случайной величины к конечности дисперсии. Так как результаты реальных измерений получены при помощи некого прибора (средства измерения), шкала которого конечна, то прикладник априори уверен, что все результаты измерений заранее лежат на О методологии моделирования неком отрезке (т.е. финитны). Он с неким недоумением следит за математиком, который рассуждает о конечности тех либо других моментов - для прикладника они заранее конечны.

Арифметики и прикладники. Таким макаром, в текущее время наблюдается существенное расхождение интересов "типового" математика и "типового" прикладника. Естественно, мы рассуждаем, строя гипотетичные модели восприятия О методологии моделирования и поведения того и другого. Опишем эти модели более тщательно.

Прикладник заинтересован в научно обоснованном решении стоящих перед ним реальных задач. При всем этом при формализации задач он готов принять довольно сильные математические догадки. К примеру, исходя из убеждений прикладника случайные величины могут принимать конечное огромное количество О методологии моделирования значений, либо быть финитными, либо иметь необходимое арифметику число моментов, и т.д. Переход от дискретности к непрерывности для прикладника оправдан только тогда, когда этот переход упрощает выкладки и расчеты, как в математическом анализе переход от сумм к интегралам упрощает рассуждения и вычисления. Если же при переходе к непрерывности появляются трудности О методологии моделирования типа необходимости подтверждения измеримости тех либо других величин относительно тех либо других сигма-алгебр, то прикладник готов возвратиться к постановке задачки с конечным вероятностным местом. Тут уместно напомнить, что один из выдающихся вероятностников ХХ в. В. Феллер выпустил собственный учебник по теории вероятностей в 2-ух книжках, посвятив первую О методологии моделирования дискретным вероятностным местам, а вторую - непрерывным.

Другой пример - задачки оптимизации. Если оптимизация проводится по конечному огромному количеству, то оптимум всегда достигается (хотя может быть не единственным). Если же огромное количество характеристик нескончаемо, то задачка оптимизации может и не иметь решения. Потому у прикладника есть стимул ограничиться математическими моделями с О методологии моделирования конечным обилием характеристик. Напомним в связи с этим, что главные задачки прикладной статистики допускают оптимизационную постановку, а статистика объектов нечисловой природы в целом построена на решении оптимизационных задач (а не на суммировании тех либо других выражений, так как в местах объектов нечисловой природы нет операции сложения).

Модель поведения типового О методологии моделирования математика совсем другая. Он, обычно, не обдумывает реальные задачки, так как не вникает в определенные прикладные области. (Если же вникает, то является уже не только лишь математиком, да и прикладником, и его поведение промоделировано в прошлых абзацах.) Математик берет те задачки, которые уже ранее рассматривались, и старается получить для их О методологии моделирования математически достойные внимания результаты. Часто это значит борьбу за ослабление математических критерий, при которых были получены прошлые результаты. При всем этом математика полностью не тревожит, имеют ли какое-либо реальное содержание доказанные им аксиомы, могут ли они принести какую-либо пользу прикладнику. Его интересует реакция математической О методологии моделирования общественности, а не реакция прикладников.

Сколько реально употребляется чисел? Для демонстрации разрыва меж математиками и прикладниками обратим внимание на два феномена.

Все реальные результаты наблюдений записываются оптимальными числами (обычно десятичными числами с маленьким - от 2 до 5 - числом означающих цифр). Как понятно, в арифметике огромное количество оптимальных чисел счетно, а поэтому возможность попадания О методологии моделирования значения непрерывной случайной величины в него равно 0. Как следует, все рассуждения, связанные с моделированием непрерывными случайными величинами реальных результатов наблюдений - это рассуждения о том, что происходит снутри огромного количества меры 0. 1-ый феномен заключается в том, что огромными количествами меры 0 в теории вероятностей принято третировать. Другими словами, в точки зрения О методологии моделирования теории вероятностей всеми реальными данными можно пренебречь, так как они входят в одно фиксированное огромное количество меры 0.

Поглубже проанализируем ситуацию. Сколько всего чисел употребляется для записи реальных результатов наблюдений? Идет речь о типовых результатах наблюдений, измерений, испытаний, опытов, анализов. Они употребляются в технических, естественнонаучных, экономических, социологических, мед и О методологии моделирования других исследовательских работах. Анализ практики указывает, что эти числа имеют вид (a,bcde)10k. Тут a воспринимает значения от 1 до 9, а стоящие после запятой b, c, d, e - от 0 до 9. В то же время показатель степени k изменяется от (-100) до +100. Ясно, что полное количество вероятных чисел равно 9х О методологии моделирования104х201=18090000, т.е. меньше 20 миллионов.

Итак, 2-ой феномен, усиливающий 1-ый, заключается в том, что для описания реальных результатов наблюдений полностью довольно 20 миллионов отдельных знаков. Бесконечность натурального ряда и континуум числовой прямой - это математические абстракции, надстроенные над дискретной и состоящей из конечного числа частей реальностью. (При изменении числа означающих цифр О методологии моделирования принципный вывод не изменяется.) Таким макаром, реальные данные лежат не только лишь во огромном количестве меры 0, да и в конечном огромном количестве, при этом число частей в этом огромном количестве полностью обозримо.

Практические следствия методологии моделирования. Из произнесенного вытекают некие полностью определенные выводы, в том числе касающиеся преподавания и исследований.

К О методологии моделирования примеру, преподавание теории вероятностей может быть сосредоточено на случае конечного вероятностного места. Нескончаемые вероятностные места могут при всем этом рассматриваться как комфортные математические схемы. Их роль – давать возможность более просто и стремительно получать полезные утверждения для конечных вероятностных пространств. Из произнесенного вытекает, а именно, что разные параметрические семейства О методологии моделирования рассредотачиваний (обычные, логарифмически обычные, экспоненциальные, Коши, Вейбулла-Гнеденко, гамма-распределений) получают статус менее чем комфортных приближений для рассредотачиваний на конечных вероятностных местах. При таком подходе теряет свою парадоксальность тот эмпирически не раз испытанный факт, что рассредотачивание погрешностей измерений, обычно, не является гауссовым [4].

В качестве другого примера разглядим способы оценивания характеристик. По О методологии моделирования традиции много внимания в учебных курсах уделяется оценкам наибольшего правдоподобия (ОМП). Но настолько же отличные асимптотические характеристики имеют т.н. одношаговые оценки, еще более обыкновенные с вычислительной точки зрения [52]. Целенаправлено их включить в учебные курсы, а ОМП исключить.

Целенаправлено уделять внимание (репрезентативной) теории измерений, а именно, концепции О методологии моделирования шкал измерения. Нужно знакомство с определениями и основными качествами шкал наименований, порядковой, интервалов, отношений, разностей, абсолютной. Установлено, какими методами статистического анализа данных можно воспользоваться в той либо другой шкале, а именно, для усреднения результатов наблюдений. Так, для данных, измеренных в порядковой шкале, неправильно вычислять среднее арифметическое. В качестве средних величин для О методологии моделирования таких данных можно использовать порядковые статистики, а именно, медиану.

Статистические способы исследования нередко опираются на внедрение современных информационных технологий. А именно, рассредотачивание статистики можно отыскивать способами асимптотической математической статистики, а можно и методом статистического моделирования (способ Монте-Карло, он же - способ статистических испытаний).

Точки роста. Принципиально предсказывать развитие способов О методологии моделирования моделирования, отличать многообещающие направления от тупиковых. Разглядим эту делему на примере прикладной статистики. В работе [53] выделено 5 животрепещущих направлений, в каких развивается современная прикладная статистика, т.е. 5 "точек роста": непараметрика, робастность, бутстреп, интервальная статистика, статистика объектов нечисловой природы. Коротко обсудим эти животрепещущие направления.

Непараметрика, либо непараметрическая статистика О методологии моделирования, позволяет делать статистические выводы, оценивать свойства рассредотачивания, инспектировать статистические догадки без слабо обоснованных догадок о том, что функция рассредотачивания частей подборки заходит в то либо другое параметрическое семейство. К примеру, уже отмечалось, что обширно всераспространена вера в то, что статистические данные нередко подчиняются нормальному рассредотачиванию. Арифметики задумываются, что это О методологии моделирования - экспериментальный факт, установленный в прикладных исследовательских работах. Прикладники убеждены, что арифметики обосновали нормальность результатов наблюдений. Меж тем анализ определенных результатов наблюдений, а именно, погрешностей измерений, приводит всегда к одному и тому же выводу - в подавляющем большинстве случаев реальные рассредотачивания значительно отличаются от обычных. Некритическое внедрение догадки нормальности нередко приводит к значимым ошибкам О методологии моделирования, к примеру, при отбраковке резко выделяющихся результатов наблюдений (выбросов), при статистическом контроле свойства и в других случаях. Потому целенаправлено использовать непараметрические способы, в каких на функции рассредотачивания результатов наблюдений наложены только очень слабенькие требования. Обычно подразумевается только их непрерывность. К истинному времени при помощи непараметрических способов можно решать О методологии моделирования фактически тот же круг задач, что ранее решался параметрическими способами.

Основная мысль работ по робастности, либо стойкости, заключается в том, что выводы, приобретенные на базе математических способов исследования, должны не много изменяться при маленьких конфигурациях начальных данных и отклонениях от предпосылок модели. Тут есть два круга задач. Один - это О методологии моделирования исследование стойкости всераспространенных алгоритмов анализа данных. 2-ой - поиск робастных алгоритмов для решения тех либо других задач. Отметим, что сам по для себя термин "робастность" не имеет точно определенного смысла. Всегда нужно указывать определенную вероятностно-статистическую модель. При всем этом модель "засорения" Тьюки-Хубера-Хампеля обычно не является фактически полезной. Дело О методологии моделирования в том, что она нацелена на "утяжеление хвостов", а в реальных ситуациях "хвосты" обрезаются априорными ограничениями на результаты наблюдений, связанными, к примеру, с применяемыми средствами измерения.

Бутстреп - направление непараметрической статистики, опирающееся на насыщенное внедрение информационных технологий. Основная мысль состоит в "размножении выборок", т.е. в получении набора из многих О методологии моделирования выборок, напоминающих подборку, полученную в опыте. По такому набору можно оценить характеристики разных статистических процедур, не прибегая к лишне обременительным параметрическим вероятностно-статистическим моделям. Простой метод "размножения подборки" состоит в исключении из нее 1-го результата наблюдения. Исключаем 1-ое наблюдение, получаем подборку, похожую на начальную подборку, но с объемом, уменьшенным О методологии моделирования на 1. Потом возвращаем исключенный итог первого наблюдения, но исключаем 2-ое наблюдение. Получаем вторую подборку, похожую на начальную. Потом возвращаем итог второго наблюдения, и т.д. Есть и другие методы "размножения выборок". К примеру, можно по начальной выборке выстроить ту либо иную оценку функции рассредотачивания, а потом О методологии моделирования способом статистических испытаний смоделировать ряд выборок из частей, функция рассредотачивания которых совпадает с этой оценкой.

Интервальная статистика - это анализ интервальных статистических данных. Полностью разумеется, что все средства измерения имеют погрешности. Но до недавнешнего времени это явное событие никак не учитывалось в статистических процедурах. В итоге появилась абсурдная концепция состоятельности О методологии моделирования как нужного характеристики статистических оценок характеристик и черт. Только не так давно начала развиваться теория интервальной статистики, избавленная от обозначенной абсурдной концепции. В ней подразумевается, что начальные данные - это не числа, а интервалы. Интервальную статистику можно рассматривать как часть интервальной арифметики. Выводы в ней нередко принципно отличны от традиционных.

Нечисловая статистика. Перейдем О методологии моделирования к статистике объектов нечисловой природы (она же - статистика нечисловых данных, либо нечисловая статистика). Поначалу напомним, что начальный объект в прикладной статистике - это подборка, т.е. совокупа независящих идиентично распределенных случайных частей. Какова природа этих частей? В традиционной математической статистике элементы подборки - это числа. В многомерном статистическом О методологии моделирования анализе - вектора. А в нечисловой статистике элементы подборки - это объекты нечисловой природы, которые нельзя ложить и множить на числа. Другими словами, объекты нечисловой природы лежат в местах, не имеющих векторной структуры.

Примерами объектов нечисловой природы являются:

- значения высококачественных признаков, т.е. результаты шифровки объектов при помощи данного списка категорий (градаций);

- упорядочения О методологии моделирования (ранжировки) профессионалами образцов продукции (при оценке её технического уровня и конкурентоспособности)) либо заявок на проведение научных работ (при проведении конкурсов на выделение грантов);

- систематизации, т.е. разбиения объектов на группы схожих меж собой (кластеры);

- толерантности, т.е. бинарные дела, описывающие сходство объектов меж собой, к примеру, сходства О методологии моделирования темы научных работ, оцениваемого профессионалами с целью оптимального формирования экспертных советов снутри определенной области науки;

- результаты парных сравнений либо контроля свойства продукции по другому признаку ("годен" - "брак"), т.е. последовательности из 0 и 1;

- огромного количества (обыденные либо нечеткие), к примеру, зоны, пораженные коррозией, либо списки вероятных обстоятельств аварии, составленные профессионалами независимо друг О методологии моделирования от друга;

- слова, предложения, тексты;

- вектора, координаты которых - совокупа значений разнотипных признаков, к примеру, итог составления статистического отчета о научно-технической деятельности организации (т.н. форма № 1-наука) либо анкета профессионала, в какой ответы на часть вопросов носят высококачественный нрав, а на часть - количественный;

- ответы на вопросы экспертной, рекламной О методологии моделирования либо социологической анкеты, часть из которых носит количественный нрав (может быть, интервальный), часть сводится к выбору одной из нескольких подсказок, а часть представляет собой тексты; и т.д.

Интервальные данные тоже можно рассматривать как пример объектов нечисловой природы, а конкретно, как личный случай нечетких множеств. А конкретно, если О методологии моделирования характеристическая функция нечеткого огромного количества равна 1 на неком интервале и равна 0 вне этого интервала, то задание нечеткого огромного количества эквивалентно заданию интервала. Напомним, что теория нечетких множеств в определенном смысле сводится к теории случайных множеств. Цикл соответственных теорем приведен в работах [4,7].

С 1970-х годов в главном на базе запросов теории О методологии моделирования экспертных оценок (также технических исследовательских работ, экономики, социологии и медицины) развивались определенные направления статистики объектов нечисловой природы. Были установлены главные связи меж определенными видами таких объектов, разработаны для их базисные вероятностные модели. Последующий шаг (1980-е годы) - выделение статистики объектов нечисловой природы в качестве самостоятельной дисциплины, ядром которого являются способы статистического анализа О методологии моделирования данных случайной природы. Для работ этого периода свойственна сосредоточенность на внутренних дилеммах нечисловой статистики. К 1990-м годам статистика объектов нечисловой природы с теоретической точки зрения была довольно отлично развита, главные идеи, подходы и способы были разработаны и исследованы математически, а именно, подтверждено довольно много теорем. Но она оставалась О методологии моделирования недостаточно апробированной на практике. И в 1990-е годы пришло время перейти от математико-статистических исследовательских работ к применению приобретенных результатов на практике. Необходимо подчеркнуть, что в статистике объектов нечисловой природы одна и та же математическая схема может с фуррором применяться в почти всех областях, а поэтому ее О методологии моделирования идеальнее всего формулировать и учить в более общем виде, для объектов случайной природы.

Принципная новизна нечисловой статистики. Разглядим главные идеи статистики объектов нечисловой природы. В чем ее принципная новизна? Для традиционной математической статистики свойственна операция сложения. При расчете выборочных черт рассредотачивания (выборочное среднее арифметическое, выборочная дисперсия и др.), в регрессионном анализе О методологии моделирования и других областях этой научной дисциплины повсевременно употребляются суммы. Математический аппарат - законы огромных чисел, Центральная предельная аксиома и другие аксиомы - нацелены на исследование сумм. В нечисловой же статистике нельзя использовать операцию сложения, так как элементы подборки лежат в местах, где нет операции сложения. Способы обработки нечисловых данных основаны на О методологии моделирования принципно ином математическом аппарате - на применении разных расстояний в местах объектов нечисловой природы.

Коротко разглядим несколько мыслях, развиваемых в статистике объектов нечисловой природы для данных, лежащих в местах случайного вида. Они нацелены на решение традиционных задач описания данных, оценивания, проверки гипотез - но для неклассических данных, а поэтому неклассическими О методологии моделирования способами.

Первой обсудим делему определения средних величин. В рамках теории измерений удается указать вид средних величин, соответственных тем либо другим шкалам измерения. В традиционной математической статистике средние величины вводят при помощи операций сложения (выборочное среднее арифметическое, математическое ожидание) либо упорядочения (выборочная и теоретическая медианы). В местах случайной природы средние значения нельзя О методологии моделирования найти при помощи операций сложения либо упорядочения. Теоретические и эмпирические средние приходится вводить как решения экстремальных задач. Теоретическое среднее определяется как решение задачки минимизации математического ожидания (в традиционном смысле) расстояния от случайного элемента со значениями в рассматриваемом пространстве до фиксированной точки этого места (минимизируется обозначенная функция О методологии моделирования от этой точки). Для эмпирического среднего математическое ожидание берется по эмпирическому рассредотачиванию, т.е. берется сумма расстояний от некой точки до частей подборки и потом минимизируется по этой точке. При всем этом как эмпирическое, так и теоретическое средние как решения экстремальных задач могут быть не единственными элементами рассматриваемого места О методологии моделирования, а являться некими огромными количествами таких частей, которые возможно окажутся и пустыми. Все же удалось сконструировать и обосновать законы огромных чисел для средних величин, определенных обозначенным образом, т.е. установить сходимость (в специально определенном смысле) эмпирических средних к теоретическим.

Оказалось, что способы подтверждения законов огромных чисел допускают значительно более широкую О методологии моделирования область внедрения, чем та, для которой они были разработаны. А конкретно, удалось изучить асимптотику решений экстремальных статистических задач, к которым, как понятно, сводится большая часть постановок прикладной статистики. А именно, не считая законов огромных чисел установлена и состоятельность оценок малого контраста, в том числе оценок наибольшего правдоподобия и О методологии моделирования робастных оценок. К истинному времени подобные оценки исследованы также и в интервальной статистике.

В статистике в местах случайной природы огромную роль играют непараметрические оценки плотности, применяемые, а именно, в разных методах регрессионного, дискриминантного, кластерного анализов. В нечисловой статистике предложен и исследован ряд типов непараметрических оценок плотности в местах случайной природы, в том О методологии моделирования числе в дискретных местах. А именно, подтверждена их состоятельность, исследована скорость сходимости и установлен приметный факт совпадения лучшей скорости сходимости в случайном пространстве с той, которая имеет быть в традиционной теории для числовых случайных величин.

Дискриминантный, кластерный, регрессионный анализы в местах случайной природы основаны или на параметрической теории О методологии моделирования - тогда и применяется подход, связанный с асимптотикой решения экстремальных статистических задач - или на непараметрической теории - тогда и употребляются методы на базе непараметрических оценок плотности.

Для проверки гипотез могут быть применены статистики интегрального типа, а именно, типа омега-квадрат. Интересно, что предельная теория таких статистик, построенная сначало в традиционной О методологии моделирования постановке, заполучила естественный (завершенный, роскошный) вид конкретно для пространств случайного вида. Это разъясняется тем, что при всем этом удалось провести рассуждения, делая упор на базисные математические соотношения, а не на те личные (с общей точки зрения), что были связаны с конечномерным местом.

Представляют практический энтузиазм результаты, связанные с О методологии моделирования определенными областями статистики объектов нечисловой природы А именно, со статистикой нечетких множеств и со статистикой случайных множеств (напомним, что теория нечетких множеств в определенном смысле сводится к теории случайных множеств), с непараметрической теорией парных сравнений и бернуллиевских векторов (люсианов), с аксиоматическим введением метрик в определенных местах объектов нечисловой природы, и с рядом О методологии моделирования других определенных постановок.

Для анализа нечисловых, а именно, экспертных данных очень важны способы систематизации. С другой стороны, более естественно ставить и решать задачки систематизации, основанные на использовании расстояний либо характеристик различия, в рамках статистики объектов нечисловой природы. Это касается как определения образов с учителем (другими словами, дискриминантного анализа О методологии моделирования), так и определения образов без учителя (т.е. кластерного анализа).

Методологический анализ - 1-ый шаг моделирования задач принятия решений, ну и вообщем хоть какого исследования. Он определяет начальные постановки для теоретической проработки, а поэтому почти во всем и фуррор всего исследования.

Подчеркнем, что анализ динамики развития способов моделирования позволяет выделить более О методологии моделирования многообещающие способы. А именно, при вероятностно-статистическом моделировании более многообещающими оказались способы нечисловой статистики.

Литература

1. Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика. - Л.: Наука, 1984. - 190 с.

2. Жданова Г.А. Эффект лояльности как базовый элемент работы с покупателями. - Предприятия Рф в транзитивной экономике. Материалы интернациональной научно-практической О методологии моделирования конференции (Ярославль, 29-30 октября 2002 г.). Часть I. - Ярославль: Концерн «Подати», 2002.

3. Моисеев Н.Н. Математические задачки системного анализа. - М.: Наука, 1981. - 488 с.

4. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен,2002. – 576 с.

5. Нейлор Т. Машинные имитационные опыты с моделями экономических систем. - М.: Мир, 1975. - 500 с.

6. Математическая экономика на компьютере. Пер. с яп./ М. Кубонива, М. Табата О методологии моделирования, С.Табата, Ю. Хасэбэ; Под ред. М. Кубонива. - М.: Деньги и статистика, 1991. - 304 с.

7. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. -296 с.

8. Бизнес-процесс реинжиниринг и проектирование информационных систем. Материалы семинара. - М.:МГУЭСИ - РосНИИ ИТСАП, 1996. - 100 с.

9. Население Рф 2000. Восьмой каждогодний демографический доклад. / Под ред. Вишневского А.Г О методологии моделирования. – М.: Книжный дом «Университет», 2000. – 176 с.

10. Экология / Под ред. С.А.Боголюбова. – М.: Познание, 1999.

11. Гундаров И. А. Просыпание: пути преодоления демографической катастрофы в Рф. – М.: Центр творчества «Беловодье», 2001. – 352 с.

12. Предположительная численность населения Русской Федерации до 2016 года (Статистический бюллетень). – Москва: Госкомитет Рф по статистике. 2000. – 149 с.

13. Гнеденко Б.В. Математика и контроль О методологии моделирования свойства продукции.- М.: Познание, 1978. – 64 с.

14. Лэйард Р. Макроэкономика. - М.: Джон Уайли энд Санз, 1994.

15. Моисеев Н.Н. Математические модели экономической науки. - М.: Познание, 1973.

16. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. - М.: Наука, 1984.

17. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978.

18. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование: Некие приложения О методологии моделирования. - М.: Русское радио, 1972.

19. Моисеев Н.Н. Математика ставит опыт. - М.: Наука, 1979.

20. Нейман Дж.фон, Моргенштейн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970.

21. Рыжиков Ю.И. Управление припасами. - М.: Наука, 1969.

22. Багриновский К.А., Бусыгин В.П. Математика плановых решений. - М.: Наука, 1980.

23. Анализ на проблемных сетях / Под ред. С.А О методологии моделирования. Петровского. - М.: Институт мировой экономики и интернациональных отношений АН СССР, 1980.

24. Канторович Л.В. Математические модели организации и планирования производства. - Л.: ЛГУ, 1939.

25. Канторович Л.В. Экономический расчет лучшего использования ресурсов. - М.: Наука, 1959.

26. Юдин Д.Б., Юдин А.Д. Экстремальные модели в экономике, - М.: Экономика, 1979.

27. Гаврилец Ю.Н. Мотивированные функции социально-экономического планирования О методологии моделирования. - М.: Экономика, 1983.

28. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето - рациональные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982.

29. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. - М.: Наука, 1978.

30. Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. - М.: Деньги и статистика, 1981.

31. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. - М.: ИЛ, 1963.

32. Джонстон Дж. Эконометрические способы О методологии моделирования.- М.: Деньги и статистика, 1980.

33. Драймз Ф. Распределенные лаги: неувязка выбора и оценивания моделей. - М.: Деньги и статистика, 1982.

34. Зельнер А. Байесовские способы в эконометрии. - М.: Деньги и статистика, 1980.

35. Маленво Э. Статистические способы эконометрии. - М.: Статистика, 1975 (вып.1), 1976 (вып.2).

36. Пуарье Д. Эконометрия структурных конфигураций. - М.: Деньги и статистика, 1981.

37. Тейл Г. Экономические прогнозы О методологии моделирования и принятие решений. - М.: Статистика, 1971.

38. Фишер Ф. Неувязка идентификации в эконометрии. - М.: Статистика, 1978.

39. Аллен Р. Экономические индексы. - М.: Деньги и статистика, 1980.

40. Анализ нечисловой инфы / Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.А. - М.: Научный Совет АН СССР по всеохватывающей дилемме "Кибернетика", 1981.

41. Орлов О методологии моделирования А.И. Задачки оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Познание, 1980.

42. Анализ нечисловой инфы в социологических исследовательских работах / Под редакцией В.Г. Андреенкова, А.И.Орлова, Ю.Н.Толстовой. - М.: Наука, 1985.

43. Психические измерения. - М.: Мир, 1967.

44. Пфанцагль И. Теория измерений. - М.:Мир, 1976.

45. Блекуэлл Д., Гиршик М. Теория игр и О методологии моделирования статистических решений. - М.: ИЛ, 1958.

46. Льюс Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. - М.: ИЛ, 1975.

47. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и рациональные выводы. - М.: Наука, 1972.

48. Вощинин А.П. Способ оптимизации объектов по интервальным моделям мотивированной функции. - М.: МЭИ, 1987.

49. Вощинин А.П., Акматбеков Р.А. Оптимизация по регрессионным моделям и О методологии моделирования планирование опыта. - Бишкек: Изд-во "Илим", 1992.

50. Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. - М.: Русское радио, 1977.

51. Ланкастер К. Математическая экономика. - М.: Русское радио, 1972.

52. Орлов А.И. О нецелесообразности использования итеративных процедур нахождения оценок наибольшего правдоподобия // Заводская лаборатория. 1986. Т.52. No.5. С.67-69.

53. Орлов А.И. Современная прикладная статистика // Заводская лаборатория. 1998. Т.64. № 3. С.52-60.

Контрольные вопросы

1. В О методологии моделирования чем сходство и различие словесных и математических моделей?

2. Согласны ли Вы с моделью лояльности, описанной в подразделе 4.1.1.?

3. Главные виды переменных в математических моделях принятия регений.

5. Почему среднюю ожидаемую длительность грядущей жизни считают более адекватной чертой здоровья и уровня жизни населения?

6. Какие выводы о динамике численности населения Рф в наиблежайшие О методологии моделирования 50 лет можно сделать на базе рассмотренных в подразделе 4.1.2 демографических моделей?

7. Какие виды математических моделей принятия решений обычно выделяют?

8. Приведите примеры практической полезности от внедрения тех либо других подходов методологии математического моделирования.


o-kommentariyah-igumena-nikona-sofronij-saharov-shiarhimandrit-prepodobnij-siluan-afonskij.html
o-kompanii-godovoj-otchet-za-2010-god-kod-emitenta-10682-f.html
o-kompozicii-pervogo-toma-poemi-nvgogolya-mertvie-dushi-statya.html